Два графика могут некоторое время двигаться похоже. Из этого не следует, что связь сохранится, что один актив управляет другим или что известен коэффициент будущего движения. Историческая корреляция описывает выбранную выборку. Устойчивость требует отдельной проверки на других периодах и при других условиях. Ниже все наблюдения специально придуманы, а не взяты с рынка.

Задайте одинаковые наблюдения

Пусть X и Y — процентные доходности двух условных активов за восемь последовательных периодов одинаковой длины. Наблюдения полностью синхронизированы, пропусков нет. В первом окне пары (X; Y) по порядку равны: (−2; −4), (−1; −2), (+1; +2), (+2; +4). Во втором: (−2; +4), (−1; +2), (+1; −2), (+2; −4).

Числа — проценты за отдельный период, а не уровни цены и не накопленная доходность. В каждом окне средние X и Y равны нулю. Поэтому для этой модели формула Пирсона упрощается до r = ΣXY / √(ΣX² × ΣY²). В общем случае из каждого наблюдения сначала вычитают соответствующее среднее.

Три корректных расчёта дают разную картину

В первом окне ΣX² = 10, ΣY² = 40 и ΣXY = 20, значит r = 20 / √400 = +1. Здесь Y ровно вдвое больше X с тем же знаком. Во втором суммы квадратов те же, но ΣXY = −20, поэтому r = −1: знак движения противоположный.

Если объединить все восемь пар, получатся ΣX² = 20, ΣY² = 80 и ΣXY = 0. Тогда r = 0 / √1600 = 0. Итоговый ноль не означает, что в данных не было структуры. Он скрывает два разных режима. Равным образом нулевая линейная корреляция в общем случае не доказывает статистическую независимость.

Что это говорит об устойчивости

Модель демонстрирует ограниченность вывода из одного окна, а не частоту смены режимов в реальных активах. В собственном исследовании CME сравниваются скользящие корреляции доходностей индексов на разных горизонтах и обсуждается их изменение со временем. Числа нашей модели не относятся к этому исследованию.

Даже высокая корреляция не доказывает причинность. У двух активов может быть общий фактор; направление связи нельзя установить одним коэффициентом. И коэффициент +1 не означает, что процентные движения обязательно одинаковы: в первом окне множитель равен двум. Корреляция и масштаб реакции отвечают на разные вопросы.

Как использовать сравнение рядом с Вайкоффом

При сравнении спроса и предложения на связанных рынках разделяйте собственное поведение инструмента и общий фон. Сначала зафиксируйте синхронные доходности, затем сравните несколько заранее выбранных окон. Учитывайте разные часы торгов, выходные и валюту расчёта. Подбор единственного красивого окна после просмотра данных создаёт удобное описание прошлого, но не проверяет устойчивость.

OHLCV двух активов не раскрывает причин их совместного движения. Разбор графика отдельного инструмента также не доказывает, что прежняя межрыночная связь продолжится. Для учебной записи достаточно указать окно, формулу, число наблюдений и границу вывода; данная модель не задаёт пару для торговли или хеджирования.

Ограничения разбора

• Восемь пар полностью вымышлены. Четыре наблюдения в окне выбраны для прозрачности арифметики, не для статистического вывода о рынке.
• Рассчитан Pearson для синхронных однопериодных доходностей. Это не корреляция уровней цен и не корреляция накопленных результатов.
• Нулевой Pearson не доказывает независимость; высокий Pearson не доказывает причинность или устойчивость.
• Нет оценки ошибки, вероятности смены режима или пригодности пары для реального хеджирования.

Источники

1. CME Group — Why U.S. Equity Benchmarks are Moving Together and Drifting Apart
2. Student Wyckoff — Школа рыночного анализа

Две величины могут иметь одинаковую корреляцию с ориентиром и при этом меняться в разном процентном масштабе. Коэффициент связи не является множителем движения. Чтобы увидеть различие, сравним корреляцию и наклон прямой на одной полной таблице. Здесь мы не ищем окно, в котором связь стабильнее: окно одинаково для всех рядов.

Два разных знаменателя

В глоссарии QuantConnect Pearson определяется через ковариацию, делённую на произведение стандартных отклонений. Там же beta задаётся отношением ковариации результата и ориентира к дисперсии ориентира. Мы используем эти определения для собственной конечной таблицы, без утверждений о реальном рынке.

Обозначим корреляцию r=Cov(X,Y)/(σX×σY), наклон b=Cov(X,Y)/Var(X). При ненулевых дисперсиях b=r×σY/σX. Изменение масштаба Y попадает и в ковариацию, и в его стандартное отклонение; в r эти множители сокращаются. В b такого сокращения нет.

Одна таблица четырёх наблюдений

Все числа — вымышленные однопериодные доходности в процентах, синхронные и без пропусков. Четыре тройки (X;Y;Z): (−1;−3;−0,75), (−1;−1;−0,25), (+1;+1;+0,25), (+1;+3;+0,75). Это четыре наблюдения, а не четыре вероятностных прогноза. В каждом столбце среднее равно нулю, а Z=Y/4.

Для простоты все дисперсии и ковариации считаем со знаменателем 4. Получаем Var(X)=1, Var(Y)=5, Var(Z)=5/16=0,3125. Средние произведения дают Cov(X,Y)=2 и Cov(X,Z)=0,5. Если последовательно использовать знаменатель 3, сами оценки изменятся, но рассматриваемые отношения останутся теми же.

Один коэффициент связи, два наклона

Корреляция X с Y равна 2/√5≈0,894427. Для Z она равна 0,5/√(5/16)=2/√5: ровно то же число. Наклоны различаются: bY=2/1=2, bZ=0,5/1=0,5. При одинаковой корреляции первая прямая в четыре раза круче второй. Это расчёт выбранных наблюдений, не характеристика какого-либо известного актива.

Наклон также не обещает точного результата каждого наблюдения. При X=+1 в таблице Y бывает +1 и +3, хотя линия с нулевым свободным членом даёт 2. Остатки Y равны −1,+1,−1,+1; остатки Z вчетверо меньше. Поэтому превращать оценённый наклон в обязательный будущий процент тоже нельзя.

Что сохранить при сравнении

Запишите окно, единицы доходности, их периодичность, общий набор дат и столбец, относительно которого считаете наклон. Перестановка X и Y меняет задачу регрессии. Не заменяйте доходности уровнями цены и не смешивайте денежное изменение одного инструмента с процентным изменением другого.

В сравнительном разборе по Вайкоффу похожесть направлений может дать повод изучить общий фон. Денежный результат конкретной позиции дополнительно зависит от размера и финансирования, которых эта таблица не содержит. Ни высокая корреляция, ни рассчитанная beta не доказывают причинность, устойчивость на новом периоде или готовое отношение для хеджирования.

Ограничения разбора

• Все четыре тройки вымышлены, синхронны и выражены в процентах одного периода.
• Конечная таблица не оценивает статистическую значимость, причинность, устойчивость или будущую beta.
• Знаменатель 4 используется согласованно; нет смешения оценок с 4 и 3.
• Наклон описывает линейную подгонку с константой; средние здесь нулевые, но отдельные остатки ненулевые. Не выбирается реальный хедж или размер позиции.

Источники

1. QuantConnect Documentation — Glossary: beta; Pearson correlation