Из доходности часто вычитают инфляцию и называют остаток реальным результатом. Для быстрой оценки это бывает удобно, но точный расчёт устроен иначе. Деньги и цены изменяются относительно своих начальных величин. Чтобы понять, сколько товаров теперь доступно, конечную сумму нужно разделить на новый уровень цен. Разность двух процентов лишь приближает это отношение.

Какой результат мы называем реальным

Здесь реальная доходность означает изменение покупательной способности до налогов и комиссий. Термин требует уточнения: Investor.gov в своём определении учитывает также налоги. Если нужна оценка после всех удержаний, сначала следует определить соответствующий номинальный результат, а затем корректировать его на инфляцию. Нельзя незаметно сравнивать показатели с разным составом расходов.

Полностью вымышленный пример одного года

Допустим, начальная сумма равна 100 000 условных денежных единиц. За год она выросла на 12%, до 112 000. В течение года пополнений, выплат и снятий не было. Условная неизменная корзина товаров стоила 1000 единиц в начале и 1080 в конце: её подорожание составляет 8%. Эти числа не описывают реальную инвестицию или опубликованную инфляцию.

Изначально капитал позволял купить 100 корзин. В конце он покупает 112 000 / 1080 = 103,7037 корзины. Покупательная способность увеличилась примерно на 3,7037%, хотя сама денежная сумма выросла на 12%. Разность 12% − 8% дала бы 4%, то есть немного завысила результат.

Точная формула и величина расхождения

Обозначим номинальную доходность через r, инфляцию через i. Ставки записываются долями: 12% = 0,12 и 8% = 0,08. Тогда реальная доходность равна (1 + r) / (1 + i) − 1. В модели получаем 1,12 / 1,08 − 1 ≈ 0,037037, или около 3,70%.

Ту же формулу можно записать как (r − i) / (1 + i). Поэтому разность r − i в общем случае является приближением, а не точным ответом. Расхождение в нашем примере составляет около 0,2963 процентного пункта. Конечный капитал в ценах начала года равен 112 000 / 1,08 ≈ 103 703,70, а не 104 000. Разница составляет примерно 296,30 единицы.

Проверьте период, индекс и состав дохода

Метод пересчёта номинальных сумм в постоянные цены через отношение индексов описан в материале BLS. Для собственной таблицы важно использовать один и тот же период: годовую доходность нельзя напрямую делить на месячный рост цен. Выплаты и комиссии также должны относиться к выбранной базе расчёта. При нескольких пополнениях одной начальной и конечной суммы уже недостаточно для сопоставимой доходности.

Средний потребительский индекс не повторяет расходы каждой семьи. Если состав личных покупок иной, изменение доступного именно вам набора товаров может отличаться. Формула остаётся той же, но выбранный индекс отвечает на конкретный вопрос, а не измеряет любую возможную инфляцию.

Границы источников и модели

BLS и Investor.gov — официальные источники США. Они приведены как пример методики и терминологии; американский CPI и налоговые правила здесь не переносятся на Россию. Расчёт не прогнозирует будущую доходность. Его задача — показать, почему увеличение суммы денег и увеличение покупательной способности требуют разных измерений.

Ограничения разбора

• Суммы, ставки и корзина полностью вымышлены; это не данные реального инвестиционного продукта.
• В основной модели нет пополнений, снятий, налогов и комиссий; начальная и конечная суммы относятся к одному году.
• Официальный потребительский индекс может отличаться от изменения стоимости личной корзины расходов.
• Справочные материалы США не устанавливают применимые к России налоговые правила или подходящий российский индекс.

Источники

1. BLS — Math calculations to better utilize CPI data
2. Investor.gov — Real Return

Один актив вырос на 50%, другой снизился на 10%. Среднее этих процентов равно 20%, но результат владельца зависит от того, сколько денег было в каждом активе. Количество названий в портфеле не задаёт их вклад. Чтобы вычислить итог, нужно связать каждый процент с начальной стоимостью соответствующей позиции.

Сначала задайте границы расчёта

Возьмём полностью условный портфель на начало одного периода стоимостью 100 000 денежных единиц. Актив A занимает 10 000, актив B — 90 000. Начальные веса равны 10% и 90%. Оба результата относятся к одному и тому же периоду и одной валюте.

В течение периода нет покупок, продаж, пополнений, изъятий, выплат, комиссий и налогов. Есть только изменение цен: A растёт на 50%, B падает на 10%. Эти условия необходимы, чтобы простое сравнение начальной и конечной стоимости точно соответствовало приведённой формуле.

Проверьте результат в деньгах

Позиция A становится равна 10 000 × 1,50 = 15 000; её прибыль — 5 000. Позиция B становится равна 90 000 × 0,90 = 81 000; её убыток — 9 000. Конечная сумма — 96 000. Результат портфеля: (96 000 − 100 000) / 100 000 = −4%.

То же получается через начальные веса: 0,10 × 50% + 0,90 × (−10%) = 5 процентных пунктов − 9 процентных пунктов = −4%. Вклад в процентных пунктах и собственная процентная доходность актива — разные показатели. Маленькая позиция с ярким результатом здесь не перекрыла потери большой.

Когда обычное среднее всё же совпадёт

Если на начало того же периода в каждом активе по 50 000, при тех же +50% и −10% получится 75 000 + 45 000 = 120 000. Тогда доходность портфеля действительно равна +20%. Совпадение возникает из равных начальных денежных весов, а не из универсального правила усреднять проценты.

После движения цены веса меняются. Investor.gov объясняет изменение структуры портфеля при неодинаковом росте его составляющих. Для расчёта прошедшего периода в нашей формуле используются начальные веса. Конечный вес A — 15 000 / 96 000 = 15,625%; он описывает уже другую дату.

Не смешивайте разные способы усреднения

Это взвешивание разных активов внутри одного периода. Оно не равно усреднению результатов по годам. При последовательных периодах доходности связываются через изменение капитала; при внешних денежных потоках возникает отдельная задача измерения. Данный пример не рассчитывает ни взвешенную по времени доходность, ни внутреннюю норму доходности.

Если есть дивиденды, купоны или остаток денежных средств, их нужно учесть согласованно, а не потерять между строками. Для разных валют требуется единая база пересчёта. Без этих условий среднее двух процентов не заменяет полный денежный расчёт.

Связь с чтением графиков

В разборе по Вайкоффу можно оценивать поведение каждого инструмента через спрос и предложение. Но наблюдение сильного графика не сообщает его вес в портфеле. OHLCV активов не содержит ваших количеств, внесённых денег и расходов. Поэтому качество отдельной рыночной гипотезы и расчёт результата всего капитала проверяются отдельно; пример не предлагает состав или доли реального портфеля.

Ограничения разбора

• Все денежные суммы и доходности вымышлены и относятся к одному общему периоду.
• Простой расчёт предполагает отсутствие сделок, внешних потоков, выплат, налогов и расходов.
• Начальные веса используются для однопериодной доходности; пример не рассчитывает TWR, IRR или среднюю годовую доходность.
• OHLCV не содержит состав конкретного счёта; пример не определяет подходящие человеку доли активов.

Источники

1. Investor.gov — Asset Allocation and Diversification
2. Student Wyckoff — Школа рыночного анализа

Падение биржевой цены облигации не обязательно означает, что компания стала хуже платить по долгам. Даже неизменный набор будущих выплат оценивают относительно доступных альтернатив и требуемого вознаграждения. Поэтому кредитный риск и процентный риск нужно разделять. Чтобы увидеть второй механизм, полезно временно зафиксировать все условия, кроме ставки, по которой будущие деньги переводятся в сегодняшнюю стоимость.

Купон и требуемая доходность — разные величины

SEC в бюллетене Investor.gov объясняет противоположное движение рыночных ставок и цен облигаций с фиксированными выплатами. Процентный риск возможен и без ухудшения качества заёмщика. Это образовательный источник США; он не устанавливает особенности обращения конкретного российского выпуска.

Купон — заданная выплата по условиям инструмента. Требуемая доходность — ставка, с которой покупатель сопоставляет цену и оставшиеся деньги. В модели ниже купон не меняется. Меняется только сегодняшняя оценка одних и тех же выплат. Сравниваются два сценария на одну дату, а не старая и новая цена после истечения года.

Полностью вымышленные денежные потоки

Пусть номинал равен 1 000 условных единиц. Через ровно год владелец получит купон 50; через два года — ещё 50 и возврат номинала 1 000, всего 1 050. Считаем, что обе выплаты состоятся полностью. Амортизации, досрочного выкупа, налогов, комиссий и других денег нет; оценка сделана сразу после предыдущей купонной даты, поэтому накопленного купона в ней нет.

Для наглядности одна и та же годовая ставка применяется к обоим срокам. Это плоская кривая дисконтирования — допущение модели. При требуемых 5% цена равна 50 /1,05 +1 050 /1,05². Первая часть составляет примерно 47,6190, вторая 952,3810; сумма точно 1 000. Получившаяся цена согласуется с будущими платежами и выбранной ставкой.

Та же облигация при другой ставке оценки

Теперь на той же дате потребуем 10% годовых. Выплаты 50 и 1 050, их даты и предположение об исполнении не меняются. Цена становится 50 /1,10 +1 050 /1,10² ≈45,4545 +867,7686 =913,2231. Разница с 1 000 составляет около−86,7769 единицы, или−8,6777%. Все проценты здесь условные и не описывают сегодняшние котировки.

Более низкая цена позволяет тем же будущим выплатам соответствовать большей требуемой доходности. Это механизм переоценки, а не дополнительное уменьшение купона. Нельзя одновременно сказать, что денежные потоки остались прежними, и незаметно вычесть из них ещё 86,7769: эта сумма относится к изменению сегодняшней стоимости.

Почему одного объяснения недостаточно для реального выпуска

Реальная котировка способна одновременно учитывать ставки разных сроков, кредитное качество, ликвидность и условия выпуска. По одному снижению цены нельзя определить долю каждого фактора. Модель показывает возможность процентного эффекта, но не доказывает, что именно он объяснил движение конкретной бумаги.

Для разбора сначала выпишите оставшиеся платежи и даты, затем зафиксируйте, что именно изменяется между сценариями. Если добавляется риск неплатежа, нужна отдельная оценка потоков или требуемой компенсации; это уже иное допущение. Получение номинала при погашении тоже зависит от исполнения обязательств. График цены сам по себе не гарантирует этого исполнения и не выбирает действие для владельца.

Ограничения разбора

• Все суммы,5% и 10% вымышлены; это две оценки на одну дату, а не наблюдение рынка.
• Выплаты полные, даты ровно через 1 и 2 года; накопленный купон равен нулю в момент оценки.
• Применяется одна годовая ставка к обоим потокам, без сложной кривой доходностей, налогов, комиссий, валюты, амортизации и опционов эмитента.
• Сохранение кредитного риска — предположение модели; о реальном заёмщике такого вывода не делается.
• Цена 913,2231 рассчитана без промежуточного округления; приведённые части округлены только для отображения.

Источники

1. SEC / Investor.gov — Interest Rate Risk: When Interest Rates Go Up, Prices of Fixed-Rate Bonds Fall

Фраза «в среднем пять процентов в год» неполна, пока не указан способ усреднения. Среднее арифметическое нескольких годовых процентов и постоянный годовой темп, который приводит к конечной сумме, могут различаться. Причина в денежной базе: после первого года следующий процент применяется уже к изменившемуся капиталу.

Задайте одинаковый капитал и горизонт

Возьмём 100 000 условных денежных единиц и два равных года. В сценарии A доходности первого и второго года равны +50% и −40%. В сценарии B они равны +5% и +5%. Все числа вымышлены; названия A и B не обозначают фонды или стратегии.

Внешних пополнений и снятий нет. Доходность каждого года описывает всё изменение стоимости за этот год; отдельных неучтённых выплат не существует. Комиссии, налоги и инфляция исключены. Эти ограничения позволяют восстановить итог последовательным умножением начальной суммы, не решая другую задачу учёта денежных потоков.

Одинаковое среднее даёт разные конечные суммы

Для A арифметическое среднее равно (50% − 40%) / 2 = 5%. Но после первого года остаётся 100 000 × 1,50 = 150 000. После второго — 150 000 × 0,60 = 90 000. Потеря второго года составляет 60 000, а прирост первого был 50 000: одинаковое сложение процентов скрывает разные денежные базы.

Для B среднее тоже равно 5%. Остаток после первого года — 105 000, после второго — 105 000 × 1,05 = 110 250. При одинаковом арифметическом среднем итог B больше итога A на 20 250. Это точное свойство заданных чисел, не доказательство преимущества какого-либо реального продукта.

Найдите постоянный темп, эквивалентный итогу

Общий результат A за два года равен 90 000 / 100 000 − 1 = −10%. Если искать одинаковую годовую ставку g, приводящую к этому итогу, уравнение будет (1 + g)² = 0,90. Поэтому g = √0,90 − 1 ≈ −5,1317% в год.

У B общий результат равен +10,25%, а эквивалентный годовой темп — ровно +5%. В материале FINRA о расчёте доходности отдельно различены общий результат и приведённый к году показатель с учётом капитализации. Наши два сценария рассчитаны самостоятельно, а не взяты из этого материала.

Что именно создало расхождение

Для двух доходностей r₁ и r₂ конечный фактор равен (1 + r₁) × (1 + r₂). Заменив обе ставки их средним, мы задаём другой путь капитала. В A произведение равно 1,50 × 0,60 = 0,90; у двух постоянных 5% оно равно 1,05² = 1,1025.

При этом простая перестановка +50% и −40% без внешних потоков не изменит итог: произведение останется 0,90. Модель не показывает риск порядка изъятий. Расхождение вызвано различием самих годовых факторов и способом усреднения, а не тем, что один из двух годов поставили первым.

Какие строки сохранить для проверки

Запишите начальную сумму, результат каждого равного периода и полученный остаток. Отдельно подпишите арифметическое среднее процентов, общий процент за весь горизонт и эквивалентный годовой темп. Не называйте один показатель другим и не делите общий двухлетний результат пополам вместо решения уравнения роста.

При взносах, снятиях или отдельном получении выплат понадобятся их даты и согласованный метод измерения. Сам по себе рассчитанный темп не предсказывает будущее и не доказывает устойчивость стратегии. Здесь задача ограничена проверкой того, что означают уже заданные числа.

Ограничения разбора

• Доходности и суммы полностью условные; сценарии не являются историей или прогнозом продукта.
• Два периода имеют одинаковую длину по одному году. Нет внешних потоков, отдельных выплат, налогов, комиссий и инфляции.
• Арифметическое среднее не объявляется ошибочным показателем вообще: оно отвечает на другой вопрос, чем итог перемножения факторов.
• Без внешних потоков перестановка этих двух факторов не меняет финал; риск последовательности изъятий не моделируется.
• Эквивалентный темп −5,1317% округлён для отображения; он не означает, что в каждом из исходных лет фактически было такое изменение.

Источники

1. FINRA — How Are Your Investments Doing? Returns, Explained

На счёт поступили деньги от компании, и это легко принять за увеличение всего вложенного капитала на ту же сумму. Но одновременно нужно проверить, сколько стоят оставшиеся акции. Денежная выплата является частью результата, а не заменой оценки остального имущества. Если сложить её с прежней стоимостью бумаг вместо текущей, в расчёте встретятся две разные даты.

Сначала задайте границы полного результата

FINRA в материале о доходности отдельно напоминает учитывать выплаты наряду с изменением цены. В нашем примере нет налогов, комиссий или внешних пополнений. На начальную дату имеются только десять акций по 100 условных денежных единиц: всего 1 000. Наличных денег от этого вложения пока нет.

К конечной дате на каждую акцию полностью выплачено 5, всего 50. Эти деньги остаются на счёте без процентов; количество акций по-прежнему равно десяти. Выплата не объявляется новым взносом владельца. Даты наступления права и перечисления денег реального выпуска эта модель не определяет.

Первый условный исход: деньги пришли, общий итог не вырос

Пусть на конечную дату цена каждой акции равна 95. Это непосредственно заданное условие, а не обещание точного снижения на величину дивиденда. Бумаги теперь стоят 10 × 95 = 950. Вместе с выплаченными 50 сумма равна 1 000. Полный результат за период: (950 + 50 − 1 000) / 1 000 = 0%.

Получение 50 не выдумано и не отменено: ими можно распорядиться отдельно от акций. Однако 5% выплаты относительно начальных 1 000 не равны 5% общего прироста. Цена бумаг в этом сценарии уменьшила их оценку на те же 50. Расчёт описывает итог владельца, а не измеряет причины движения котировки.

Проверьте другой конец того же периода

Для отдельного сценария сохраним десять акций и выплату 50, но зададим конечную цену 98. Тогда бумаги стоят 980, вместе с деньгами — 1 030. Общий прирост равен 30, или 3%. Изменение цены даёт −2%, выплата относительно той же начальной базы даёт +5%; сумма этих компонентов равна +3%.

Если же после первого сценария оставить в таблице прежнюю оценку бумаг 1 000 и прибавить 50, получится 1 050. Ошибка возникнет в строке актива: вместо наблюдаемых 950 использовано число с начальной даты. Вторая выплата или новая рыночная прибыль для такого результата не появлялись.

Котировка не обязана меняться ровно на дивиденд

Investor.gov отмечает возможность снижения цены около дивидендного события. Это не гарантия точного движения. В реальности другие изменения условий могут действовать одновременно; поэтому выбранные 95 и 98 остаются двумя условными конечными оценками, а не прогнозом следующей сессии.

Для своей таблицы выпишите количество бумаг, начальную стоимость, конечную оценку и фактически полученные выплаты за тот же период. Если готовый показатель уже включает дивиденды, повторно прибавлять их к нему нельзя. Сначала проверьте определение показателя и способ учёта расходов.

Что оставлено вне расчёта

При реинвестировании изменится число акций, а при налогах или расходах — доступная денежная сумма. Для них потребуется собственный журнал операций. Наш расчёт не определяет выгодность дивидендной стратегии, будущую выплату или подходящий актив. Он помогает согласованно сложить деньги и имущество на одну конечную дату, сохранив отдельный смысл каждого компонента.

Ограничения разбора

• Все цены, количества и дивиденды вымышлены; выплата полностью получена только по условию модели.
• Конечные цены95/98 заданы независимо; точное падение на дивиденд не гарантируется и причинно не устанавливается.
• В течение периода нет операций с акциями, реинвестирования, комиссий, налогов, валютного пересчёта или внешних взносов.
• Полный результат сравнивается за один период и не приводится к году.
• Материалы США не устанавливают даты отсечки, права или налоговые последствия для российского инвестора.

Источники

1. FINRA — How Are Your Investments Doing? Returns, Explained
2. SEC / Investor.gov — Ex-Dividend Dates: When Are You Entitled to Stock and Cash Dividends

Одни и те же проценты за два года не всегда означают одинаковую сумму, доступную после расходования части капитала. Если между годами вывести фиксированные деньги, второй процент применяется уже к другому остатку. Для проверки важно сохранить не только список доходностей, но и точную дату изъятия. Неизвестную будущую последовательность наш пример не угадывает.

Сначала задайте денежный поток

В отчёте GAO о доходах на пенсии отдельно обсуждается последовательность инвестиционных результатов при изъятиях. Это американское исследование 2011 года; его пенсионные правила и примерные ставки снятия мы не используем. Ниже приведён собственный двухпериодный расчёт.

В начале имеется 100 000 условных денежных единиц. Два года одинаковой длительности дают либо +25%, затем −20%, либо те же проценты наоборот. После переоценки в конце первого года обязательно снимаются 20 000. В конце второго дополнительных снятий нет. Налоги, комиссии и любые другие потоки исключены; снятые деньги больше не участвуют в росте счёта.

Положительный год перед изъятием

В истории A после первого года получаются 100 000 × 1,25 = 125 000. Затем снятие уменьшает остаток до 125 000 − 20 000 = 105 000. Во втором году снижение на 20% применяется именно к 105 000: конечная сумма равна 105 000 × 0,80 = 84 000.

Снятие составило 20 000 / 125 000 = 16% стоимости перед ним. Это доля изъятия в конкретный момент, а не доходность года и не правило безопасного расходования. Остаток положителен, поэтому операция в нашей модели полностью выполнима.

Отрицательный год перед тем же изъятием

В истории B сначала остаётся 100 000 × 0,80 = 80 000. Те же 20 000 уменьшают счёт до 60 000. Следующий рост на 25% даёт 60 000 × 1,25 = 75 000. Изъято столько же и на той же границе периода, но доля снятия теперь равна 20 000 / 80 000 = 25%.

Конечные остатки различаются на 84 000 − 75 000 = 9 000. Мы не меняли исходный капитал или величины двух процентов. Изменился фактор, применённый после фиксированного оттока. Это денежный эффект порядка внутри полной модели, не оценка вероятности плохого первого года.

Проверьте контроль без снятия

Если убрать изъятие, оба порядка дадут 100 000 × 1,25 × 0,80 = 100 000. Перестановка множителей сама по себе результата не меняет. При снятии W между факторами a и b разность равна (Ka − W)b − (Kb − W)a = W(a − b). Здесь 20 000 × (1,25 − 0,80) = 9 000.

Снятые 20 000 не являются инвестиционным убытком. Для простой денежной сверки итог плюс одинаково полученное изъятие минус начало дают у A: 84 000 + 20 000 − 100 000 = 4 000, у B: −5 000. Эти суммы не объявляются годовой или корректно измеренной процентной доходностью при потоках.

Как построить собственную проверяемую таблицу

Разделите строки переоценки и вывода денег. Укажите, снятие задано суммой или процентом остатка, и происходит до изменения цены или после. Иная дата либо переменная величина потребуют нового расчёта. Для двух заданных путей арифметика известна; для будущей жизни нужны ещё расходы, горизонт и неопределённость. Два условных года не выбирают портфель и не устанавливают допустимую норму снятия.

Ограничения разбора

• Все суммы и доходности вымышлены; два порядка являются альтернативами, не прогнозом или выборкой стратегий.
• Одно фиксированное снятие20000 происходит после результата первого года; в конце второго снятия нет. Иной календарь меняет модель.
• Изъятие — внешний поток, не торговый убыток; остаток счёта не назван процентной доходностью с потоками.
• Нет налогов, комиссий, инфляции, иных потоков или дальнейшего дохода снятых денег. Вероятности и безопасная норма расходования не определены.

Источники

1. GAO-11-400 — Retirement Income: Ensuring Income throughout Retirement Requires Difficult Choices