Почему меньший платёж по новому кредиту не доказывает экономию процентов

В новом предложении ежемесячный платёж заметно меньше. Это может облегчать текущую нагрузку, но само по себе ещё не доказывает меньшей суммы процентов. Нужно проверить, насколько увеличилось число платежей и какой долг останется позже. Для сравнения нельзя остановить длинный график в дату завершения короткого и забыть его остаток.

Замена кредита и изменение срока

В словаре CFPB рефинансирование определяется через новый кредит, погашающий прежний. Там отдельно предлагается различать уменьшение платежа за счёт ставки и за счёт более длинного срока. Это источник США; правовые условия, формы и доступность операции в России из него не выводятся.

Дальше сохраним ставку неизменной, чтобы проверить только срок. Все числа условны. На дату сравнения осталось 120000 денежных единиц долга и 12 месячных выплат. Новый кредит на те же 120000 полностью погашает старый сразу и требует 24 выплаты. Комиссий, штрафов и дополнительных денег заёмщику нет. Этот обмен не считается двумя последовательно возвращаемыми долгами по 120000.

Задайте формулу и порядок событий

В каждом месяце сначала начисляется 1% на остаток начала месяца, затем в конце вносится постоянный платёж. Ставка придумана и не объявляется годовой или рыночной. При начальном долге P, месячной ставке i и числе выплат n платёж A=P×i/[1−(1+i)^(−n)]. Остаток меняется по правилу B(t)=B(t−1)×(1+i)−A.

Вычисления ведутся без промежуточного округления, поэтому последний остаток точно нулевой. Денежные результаты далее показаны с двумя знаками только для чтения. Это не готовый банковский график с округлением каждого ежемесячного платежа до копеек.

Меньше в месяц, больше за весь срок

При n=12 расчётный платёж примерно 10661,85. Все 12 точных платежей вместе составляют 127942,26; из них 120000 возвращают основной долг, 7942,26 —проценты. При n=24 платёж снижается примерно до 5648,82, но сумма всех точных платежей становится 135571,60, а процентов —15571,60.

Таким образом, месячный платёж меньше приблизительно на 5013,04, а общая сумма процентов больше на 7629,34. Суммы получены из неокруглённых платежей: умножение напечатанных 5648,82 на 24 даст немного другое число. Разница не является скрытой комиссией; это только эффект отображения.

Сверьте одинаковую дату, а не только одинаковое число строк

После 12-го месяца короткий долг уже равен нулю. В длинном графике остаток ещё примерно 63577,87. Первые 12 меньших платежей не погасили весь заём. Сравнение только уплаченных денег на этой дате без двух остатков было бы неполным.

Для полного номинального итога возьмём общий горизонт 24 месяца. В коротком варианте после месяца 12 нет ни долга, ни новых платежей. В длинном выплаты продолжаются до месяца 24; к концу оба остатка нулевые. Разность общих выплат тогда действительно равна разности процентов, поскольку возвращён один и тот же основной долг.

Какие отдельные вопросы остаются

Модель не оценивает пользу высвобождённых ежемесячных денег, их будущую доходность, инфляцию или возможность выдержать высокий платёж. Уменьшение нагрузки может решать иную задачу, чем минимизация номинальной суммы процентов. При новой ставке, комиссиях или досрочных взносах нужны другие полные графики.

Сохраните остаток, периодическую ставку, даты, число выплат, расходы замены и оба конечных долга. Затем назовите показатель, который сравниваете: платёж, проценты, общий денежный отток или текущую стоимость. Один меньший ежемесячный номер не заменяет остальные строки и не выбирает рефинансирование за человека.

Ограничения разбора

• Все суммы, ставка1%в месяц и сроки12/24 условные, не текущие кредитные предложения и не оценка права на рефинансирование.
• Постоянный аннуитет, месячное начисление до платежа, без промежуточного округления. Отображённые суммы округлены до двух знаков; нельзя использовать их как точные периодические инструкции банку.
• Замена погашает ровно старый долг, нет комиссии, дополнительной выдачи, страховок, налогов, просрочек или досрочных платежей.
• Общий горизонт24месяца; после полного короткого погашения новых обязательств нет. Не оцениваются доход на освобождающиеся деньги, инфляция, дисконтирование или достаточность дохода.

Источники

1. CFPB — Mortgages key terms: Amortization, Mortgage refinance, Mortgage term