Почему результат после смены правила не доказывает эффект самого правила

После изменения правила результат стал другим. Такая последовательность может быть совместима с влиянием правила, но сама ещё не выбирает этот механизм. Вместе с ним могли измениться условия, от которых зависели и выбор правила, и результат. Проверим границу вывода на двух полностью заданных абстрактных мирах, не обсуждая реальную эффективность чьего-либо метода.

Определите наблюдение и замену условия

В работе Judea Pearl вмешательство do(X=x) задаётся заменой уравнения для X константой при сохранении остальных уравнений модели. Это другая операция, чем отбор уже наблюдавшихся строк с данным X. Ниже используем только это определение и собственные простые функции.

Есть внешний бит U:0 либо 1 с вероятностями по 1/2. Он не наблюдается в итоговой таблице. X обозначает включение условного правила, Y — двоичный числовой результат симулятора. Эти индикаторы не являются прибылью, здоровьем или успеваемостью. Все возможные значения U заданы целиком, а не получены из выборки.

Постройте два совместимых механизма

В мире A определено X=U, затем Y=X. В мире B тоже X=U, но Y=U. В первом путь к Y проходит через X; во втором результат напрямую задаёт внешний бит. Никаких дополнительных переменных, задержек, ошибок измерения и случайных исходов после U нет.

Для U=0 оба мира дают пару(X,Y)=(0,0), для U=1 —(1,1). Каждая пара имеет вероятность 1/2. Пары(0,1) и(1,0) невозможны. Поэтому полная наблюдаемая таблица одинакова: среди X=1 всегда Y=1, среди X=0 всегда Y=0. Увеличение числа наблюдений этой же таблицы само не различит A и B.

Принудительно установите X и пересчитайте Y

Вмешательство X=1 заменяет только запись X=U. Распределение U остаётся прежним. В A сохранённое уравнение Y=X даёт Y=1 при обоих U: вероятность единицы 1. В B сохранено Y=U, поэтому половина исходов даёт 0, половина 1. Вероятность единицы здесь 1/2.

Для отдельного вмешательства X=0 мир A всегда даёт Y=0, а B вновь оставляет вероятности по половине. Разница вероятности Y=1 между принудительными X=1 и X=0 равна 1 в A и 0 в B. Наблюдаемая разница между группами X была 1 у обоих миров, но она не определила эту управляемую разницу.

Укажите, каких оснований не хватает

Мы не доказали, что любое правило бесполезно или что причинные выводы вообще невозможны из наблюдений. Установлено другое: если разрешены оба объявленных механизма, одна их общая таблица не выбирает эффект вмешательства. Дополнительное знание о назначении X либо обоснованный эксперимент могут исключить часть допустимых моделей.

Даже точная статистическая зависимость не сообщает, какое уравнение меняет практическое действие. Например, простое сравнение «до/после» сохраняет все одновременные изменения фона. Чтобы считать его оценкой эффекта, потребуется отдельно обосновать, почему альтернативный механизм такого изменения не объясняет наблюдение.

Как вести проверяемую запись

Сохраните исходную таблицу, смысл переменных и порядок их формирования. Затем запишите, что именно принудительно устанавливается, какие функции остаются прежними и откуда известно устройство назначения. Для рыночного разбора это не даёт готового доказательства нового сигнала: наша схема не содержит реальных цен и сделок. Она показывает, почему описание совместного движения и ответ о последствии вмешательства требуют разных оснований.

Ограничения разбора

• Оба мира, битU и значения0/1 полностью условны; совместная таблица — весь заданный вероятностный закон, не эмпирическая выборка.
• do(X=x) заменяет только уравнениеX и сохраняет распределениеU/функциюY; изменение других условий означало бы иное вмешательство.
• Эффект не определяется общей таблицей при допущении обоих A/B. Не утверждается невозможность причинной идентификации при дополнительных корректных предпосылках.
• Y не означает денежный доход, безопасность, лечение или образовательный результат. Модель не оценивает реальное правило и не доказывает торгового преимущества.

Источники

1. Judea Pearl — An Introduction to Causal Inference, sections3.2.1 and identifiability