Почему порядок доходностей меняет остаток при снятии фиксированной суммы

Одни и те же проценты за два года не всегда означают одинаковую сумму, доступную после расходования части капитала. Если между годами вывести фиксированные деньги, второй процент применяется уже к другому остатку. Для проверки важно сохранить не только список доходностей, но и точную дату изъятия. Неизвестную будущую последовательность наш пример не угадывает.

Сначала задайте денежный поток

В отчёте GAO о доходах на пенсии отдельно обсуждается последовательность инвестиционных результатов при изъятиях. Это американское исследование 2011 года; его пенсионные правила и примерные ставки снятия мы не используем. Ниже приведён собственный двухпериодный расчёт.

В начале имеется 100 000 условных денежных единиц. Два года одинаковой длительности дают либо +25%, затем −20%, либо те же проценты наоборот. После переоценки в конце первого года обязательно снимаются 20 000. В конце второго дополнительных снятий нет. Налоги, комиссии и любые другие потоки исключены; снятые деньги больше не участвуют в росте счёта.

Положительный год перед изъятием

В истории A после первого года получаются 100 000 × 1,25 = 125 000. Затем снятие уменьшает остаток до 125 000 − 20 000 = 105 000. Во втором году снижение на 20% применяется именно к 105 000: конечная сумма равна 105 000 × 0,80 = 84 000.

Снятие составило 20 000 / 125 000 = 16% стоимости перед ним. Это доля изъятия в конкретный момент, а не доходность года и не правило безопасного расходования. Остаток положителен, поэтому операция в нашей модели полностью выполнима.

Отрицательный год перед тем же изъятием

В истории B сначала остаётся 100 000 × 0,80 = 80 000. Те же 20 000 уменьшают счёт до 60 000. Следующий рост на 25% даёт 60 000 × 1,25 = 75 000. Изъято столько же и на той же границе периода, но доля снятия теперь равна 20 000 / 80 000 = 25%.

Конечные остатки различаются на 84 000 − 75 000 = 9 000. Мы не меняли исходный капитал или величины двух процентов. Изменился фактор, применённый после фиксированного оттока. Это денежный эффект порядка внутри полной модели, не оценка вероятности плохого первого года.

Проверьте контроль без снятия

Если убрать изъятие, оба порядка дадут 100 000 × 1,25 × 0,80 = 100 000. Перестановка множителей сама по себе результата не меняет. При снятии W между факторами a и b разность равна (Ka − W)b − (Kb − W)a = W(a − b). Здесь 20 000 × (1,25 − 0,80) = 9 000.

Снятые 20 000 не являются инвестиционным убытком. Для простой денежной сверки итог плюс одинаково полученное изъятие минус начало дают у A: 84 000 + 20 000 − 100 000 = 4 000, у B: −5 000. Эти суммы не объявляются годовой или корректно измеренной процентной доходностью при потоках.

Как построить собственную проверяемую таблицу

Разделите строки переоценки и вывода денег. Укажите, снятие задано суммой или процентом остатка, и происходит до изменения цены или после. Иная дата либо переменная величина потребуют нового расчёта. Для двух заданных путей арифметика известна; для будущей жизни нужны ещё расходы, горизонт и неопределённость. Два условных года не выбирают портфель и не устанавливают допустимую норму снятия.

Ограничения разбора

• Все суммы и доходности вымышлены; два порядка являются альтернативами, не прогнозом или выборкой стратегий.
• Одно фиксированное снятие20000 происходит после результата первого года; в конце второго снятия нет. Иной календарь меняет модель.
• Изъятие — внешний поток, не торговый убыток; остаток счёта не назван процентной доходностью с потоками.
• Нет налогов, комиссий, инфляции, иных потоков или дальнейшего дохода снятых денег. Вероятности и безопасная норма расходования не определены.

Источники

1. GAO-11-400 — Retirement Income: Ensuring Income throughout Retirement Requires Difficult Choices