Почему запас под максимальный спрос может уступить меньшей закупке

Закупить достаточно для самого большого возможного спроса кажется надёжным решением. Но ненужная единица тоже требует оплаты и может вернуть меньше своей стоимости. Чтобы сравнить варианты до покупки, нужны все исходы и правило обращения с остатком. Проверим одноразовый выбор, где вероятности заданы целиком, а не угаданы по удачному дню.

Опишите спрос и всю историю товара

Все числа вымышлены. До начала периода выбирается закупка q из 0, 1, 2 или 3 одинаковых единиц. Каждая стоит 4, исходных денег 12 достаточно для любого выбора. Позже запросят либо 1 единицу с вероятностью 3/4, либо 2 с вероятностью 1/4. Это количество запросов товара, не число разных людей. Размер спроса от закупки не зависит.

Каждая обслуженная единица продаётся по 10. Все непроданные в конце выкупает условный отдельный контрагент по 1: это гарантировано только моделью. Допоставки, хранения на следующий период, комиссий, налогов и других расходов нет. Необслуженные запросы уходят, отдельного штрафа за них нет. Решение принимается до знания D.

Составьте полную таблицу четырёх решений

Продано min(q,D), осталось max(q−D,0). Денежный результат равен 10×min(q,D)+max(q−D,0)−4q. При q=0 оба исхода дают 0. При q=1 оба дают 10−4=6, хотя при D=2 одна единица запроса не обслужена.

Для q=2 при D=1 получаем 10+1−8=3, при D=2 —20−8=12. Для q=3 результаты 10+2−12=0 и 20+1−12=9. Все закупленные единицы учтены: они либо проданы, либо переданы по условной остаточной цене; скрытой порчи или новых поступлений нет.

Максимум спроса не заменяет ожидание

При вероятностях 3/4 и 1/4 ожидаемые результаты для q=0, 1, 2, 3 равны соответственно 0, 6, 5,25 и 2,25. Например, для двух единиц:3×3/4+12×1/4=5,25. По объявленному критерию из четырёх вариантов выбирается q=1, хотя он не покрывает высокий исход полностью.

Если затем действительно запросят 2, вариант q=2 дал бы 12 вместо 6. Это не опровергает прежнее ожидание: высокий исход был предусмотрен. Недополученные 6 относительно другой закупки —разница альтернатив, не ещё один фактически оплаченный штраф поверх уже рассчитанного результата.

Посмотрите только на добавляемую единицу

Вторая единица при высоком спросе добавляет 10−4=6. При низком остаётся лишней и даёт 1−4=−3. Для вероятности высокого запроса p ожидаемая добавка равна 6p−3(1−p)=9p−3. Она положительна при p выше 1/3 и отрицательна ниже этой границы.

Наше p=1/4 даёт−0,75: именно 5,25−6. В отдельной альтернативе p=1/2 добавка стала бы+1,5, и ожидание q=2 было бы 7,5 вместо 6. Мы изменили вероятностное условие, а не доказали другую обычную частоту продаж. Третья единица никогда не нужна при D не выше 2 и всегда уменьшает результат на 3.

Какой вывод сохранять для практической проверки

Запишите момент закупки, допустимые количества, все исходы спроса, обоснование вероятностей и реальную возможность получения денег за остаток. Сначала считайте отдельные денежные строки, затем ожидание. Иная цель —например, обслужить любой заданный запрос —даст другое ограничение. Таблица не прогнозирует спрос и не обещает доступного выкупа; она показывает цену избытка и упущенной возможности в одной полной модели.

Ограничения разбора

• Цены, запросы и вероятности полностью условны; оценка реального спроса или ликвидационной цены не проводилась.
• Один период, закупка до знания спроса, выбор только q0..3, денег 12 достаточно; нет повторных заказов, штрафа за отказ и хранения дальше.
• Выкуп всех лишних единиц по 1 гарантирован лишь условием; покупная цена 4 не списывается второй раз поверх результата.
• Максимум ожидания — объявленная цель, а не гарантия результата или рекомендация принять нехватку; другие ограничения и неизвестные вероятности меняют задачу.

Источники