Чем реальная доходность отличается от доходности за вычетом инфляции

Из доходности часто вычитают инфляцию и называют остаток реальным результатом. Для быстрой оценки это бывает удобно, но точный расчёт устроен иначе. Деньги и цены изменяются относительно своих начальных величин. Чтобы понять, сколько товаров теперь доступно, конечную сумму нужно разделить на новый уровень цен. Разность двух процентов лишь приближает это отношение.

Какой результат мы называем реальным

Здесь реальная доходность означает изменение покупательной способности до налогов и комиссий. Термин требует уточнения: Investor.gov в своём определении учитывает также налоги. Если нужна оценка после всех удержаний, сначала следует определить соответствующий номинальный результат, а затем корректировать его на инфляцию. Нельзя незаметно сравнивать показатели с разным составом расходов.

Полностью вымышленный пример одного года

Допустим, начальная сумма равна 100 000 условных денежных единиц. За год она выросла на 12%, до 112 000. В течение года пополнений, выплат и снятий не было. Условная неизменная корзина товаров стоила 1000 единиц в начале и 1080 в конце: её подорожание составляет 8%. Эти числа не описывают реальную инвестицию или опубликованную инфляцию.

Изначально капитал позволял купить 100 корзин. В конце он покупает 112 000 / 1080 = 103,7037 корзины. Покупательная способность увеличилась примерно на 3,7037%, хотя сама денежная сумма выросла на 12%. Разность 12% − 8% дала бы 4%, то есть немного завысила результат.

Точная формула и величина расхождения

Обозначим номинальную доходность через r, инфляцию через i. Ставки записываются долями: 12% = 0,12 и 8% = 0,08. Тогда реальная доходность равна (1 + r) / (1 + i) − 1. В модели получаем 1,12 / 1,08 − 1 ≈ 0,037037, или около 3,70%.

Ту же формулу можно записать как (r − i) / (1 + i). Поэтому разность r − i в общем случае является приближением, а не точным ответом. Расхождение в нашем примере составляет около 0,2963 процентного пункта. Конечный капитал в ценах начала года равен 112 000 / 1,08 ≈ 103 703,70, а не 104 000. Разница составляет примерно 296,30 единицы.

Проверьте период, индекс и состав дохода

Метод пересчёта номинальных сумм в постоянные цены через отношение индексов описан в материале BLS. Для собственной таблицы важно использовать один и тот же период: годовую доходность нельзя напрямую делить на месячный рост цен. Выплаты и комиссии также должны относиться к выбранной базе расчёта. При нескольких пополнениях одной начальной и конечной суммы уже недостаточно для сопоставимой доходности.

Средний потребительский индекс не повторяет расходы каждой семьи. Если состав личных покупок иной, изменение доступного именно вам набора товаров может отличаться. Формула остаётся той же, но выбранный индекс отвечает на конкретный вопрос, а не измеряет любую возможную инфляцию.

Границы источников и модели

BLS и Investor.gov — официальные источники США. Они приведены как пример методики и терминологии; американский CPI и налоговые правила здесь не переносятся на Россию. Расчёт не прогнозирует будущую доходность. Его задача — показать, почему увеличение суммы денег и увеличение покупательной способности требуют разных измерений.

Ограничения разбора

• Суммы, ставки и корзина полностью вымышлены; это не данные реального инвестиционного продукта.
• В основной модели нет пополнений, снятий, налогов и комиссий; начальная и конечная суммы относятся к одному году.
• Официальный потребительский индекс может отличаться от изменения стоимости личной корзины расходов.
• Справочные материалы США не устанавливают применимые к России налоговые правила или подходящий российский индекс.

Источники

1. BLS — Math calculations to better utilize CPI data
2. Investor.gov — Real Return