Почему редкие крупные поставки не всегда снижают годовые расходы

Заказывать реже кажется дешевле: меньше повторных оформлений и доставок. Но большая партия дольше остаётся на хранении. Если хранение оплачивается по количеству и времени, экономия одной строки может сопровождаться ростом другой. Проверим три варианта для одинакового потребления, без порчи, скидок и неизвестного будущего спроса.

Задайте весь год и правило расходов

Все числа вымышлены. За условный год равномерно расходуется 120 литров одного делимого материала. Цена неизменна:3 денежные единицы за литр. Каждое оформление поставки независимо от партии стоит 12. Дополнительно начисляется 1 денежная единица за один литр, хранящийся целый год; за часть года плата пропорциональна времени.

В начале до первой поставки запас 0. Поставка мгновенна и происходит ровно при исчерпании прежней партии. Нет задержек, порчи, возвратов, ограничения ёмкости, процентов и налогов. Денег по условию достаточно; реальная доступность крупной предоплаты здесь не оценивается. Сравниваются только партии 10,60 и 120 литров, каждая делит годовое количество без остатка.

Как получить средний запас

После прихода партии Q запас равен Q, затем равномерно уменьшается до 0. График за цикл —наклонный отрезок, его среднее значение Q/2. Повторение полных одинаковых циклов в течение года сохраняет это среднее. Поэтому годовая плата хранения равна Q/2, а не всему закупленному за год количеству 120.

Можно проверить площадь: для Q=60 один цикл длится половину года. Площадь треугольника равна 60×0,5/2=15 литро-лет; двух циклов —30. При ставке 1 получаем 30 денежных единиц. Это временная оценка запаса, не списание 30 литров: все 120 литров будут использованы.

Посчитайте три полные пары расходов

При Q=10 нужно 12 заказов. Оформление стоит 12×12=144, средний запас 5, хранение 5. Вместе 149. При Q=60 заказов 2, оформление 24, средний запас 30, хранение 30: всего 54.

При Q=120 заказ один, оформление 12, средний запас 60 и плата 60: всего 72. Переход с 60 на 120 экономит 12 на оформлении, но добавляет 30 хранения. Сумма увеличивается на 18. Редкость поставки действительно уменьшила один расход, но не весь рассчитанный итог.

Верните одинаковую стоимость самого материала

Во всех вариантах куплено и использовано 120 литров по 3: стоимость 360. Она одинакова и не исчезает из полной истории денег. Общие расходы за год равны 360+149=509,360+54=414 и 360+72=432. Конечный запас во всех случаях 0.

Партия 60 имеет наименьшую сумму только среди трёх объявленных вариантов. Мы не доказывали её оптимальность среди любых размеров и календарей. При скидках, сроке годности, задержках, минимальном заказе или иной плате хранения расчёт изменится. Нельзя оставить Q/2 после нарушения равномерного расхода и назвать прежнее число проверенным.

Что хранить в рабочей таблице

Сохраните годовую потребность, даты пополнения, размер партии, остаток во времени и каждую отдельную статью расходов. Проверьте, платите ли вы за запас, площадь, место или фиксированный склад: это разные правила. Наш пример не выбирает поставщика и не обещает экономию. Он показывает конкретную пару противоположных эффектов при неизменном полезном годовом объёме.

Ограничения разбора

• Цены, потребление, ставки и год собственные; реальный склад, поставщик и действующие тарифы не исследовались.
• Делимый материал расходуется строго равномерно; поставки мгновенны при нуле, полные циклы без конечного остатка.
• Хранение линейно зависит от количества и времени; нет постоянной аренды, процентов, порчи, скидок, налогов и ограничений ёмкости.
• Сравниваются только три партии; глобальный оптимум и финансовая доступность крупной оплаты не установлены.

Источники