Почему актив вырос, а денежная доходность счёта оказалась отрицательной

Цена актива закончила период выше начальной, но собственных денег после всех операций стало меньше внесённого. Это возможно, если значительная часть капитала появилась перед снижением. Для проверки нужны и цены, и внешние потоки. Одно число доходности не заменяет определение метода: одинаковая история даёт разные ответы на разные вопросы.

Два измерителя используют разные данные

В руководстве GIPS для фирм TWR описан через связывание подпериодов между внешними потоками, а MWR учитывает их величины и даты. Один способ вычисления MWR — внутренняя ставка IRR, уравнивающая приведённые поступления и выплаты. Используем эти определения, а не требования к отчётности реального управляющего.

Далее все числа вымышлены. В момент 0 за 100 покупается одна штука актива по 100. Через один равный год цена 150, счёт стоит 150. Затем вносится ещё 150 и сразу покупается вторая штука по 150. После потока стоимость 300, количество 2. В конце второго года цена 108, обе штуки полностью продаются за 216. Других потоков и расходов нет.

Сначала проверьте деньги и подпериоды

Всего внесено 100+150=250. Получено в конце 216, денежная разница равна −34. Взнос 150 не был заработком, а его покупка не создала дохода в момент внесения. Начальный актив вырос со 100 до 108, но добавленные позже деньги прошли только снижение от 150 до 108.

Первый подпериод дал 150/100−1=50%. Второй —216/300−1=−28%. Для TWR связываем факторы:1,5×0,72=1,08, то есть +8% за два года. В этой модели одного актива это совпадает с 108/100−1. Размер взноса исключён из этого способа связывания, но не из денежного журнала.

Найдите одну ставку для собственных денег

Пусть r — постоянная годовая ставка, эквивалентная всем потокам. Первые 100 участвуют два года, вторые 150 —один. Поэтому уравнение IRR:100(1+r)²+150(1+r)=216. Обозначив y=1+r, получаем 100y²+150y−216=0.

При y=0,9 проверка даёт 100×0,81+150×0,9=81+135=216. Второй корень y=−2,4 не подходит условию положительного фактора y. Следовательно, IRR равна −10% в год. Это эквивалентная ставка всего денежного календаря, а не утверждение, что в каждом фактическом году счёт терял ровно 10%.

Согласуйте единицы сравнения

TWR +8% относится к двум годам, IRR −10% —к одному году. Для годового эквивалента TWR решаем(1+g)²=1,08: g≈+3,9230%. После одинакового приведения знаки всё ещё различаются. Речь не об ошибке округления: перед отрицательным годом денежных средств было больше.

Ни один метод не отменяет денежную потерю 34 или положительное изменение цены. Они также не устанавливают качество решения о взносе: будущая цена заранее не известна, а наш календарь задан без прогноза. Нельзя из одной придуманной истории вывести совет о выборе даты покупки.

Какие строки сохранять в отчёте

Запишите время, количество, цену, стоимость непосредственно до и после внешнего потока, сам поток и конечную выплату. Подпишите метод и длительность рядом с процентом. При нескольких сменах знака потоков IRR требует отдельной проверки корней; наш пример имеет один допустимый фактор. Таблица объясняет измерение результата, не выбирая актив или способ инвестирования.

Ограничения разбора

• Цена, взнос, количество и два одинаковых года вымышлены; реальный счёт или стратегия не описаны.
• Один актив оплачен полностью, взнос задан заранее, каждая покупка и конечная продажа доступны по условию. Нет комиссий, налогов, дивидендов, долга и прочих потоков.
• TWR +8% — за весь двухлетний период; годовой эквивалент примерно 3,9230%. IRR−10% — годовая эквивалентная ставка денежного календаря, не каждый фактический год.
• Существование единственного допустимого корня проверено только для этой структуры потоков; отчётность GIPS, дневные конвенции и будущие результаты не подтверждаются.

Источники

1. GIPS Standards Handbook for Firms — Money-Weighted Returns, provisions 2.A.28–2.A.29 discussion