Почему средняя цена жилья растёт при снижении цены каждого типа

В отчёте средняя цена проданной квартиры выросла, а обе отдельные категории подешевели. Арифметического противоречия здесь может не быть. В разные периоды продавались разные доли дешёвого и дорогого жилья. Поэтому направление общего среднего ещё не задаёт направление цены сопоставимого объекта. Проверим именно смену состава между двумя полными группами сделок, а не скидку от объявления к договору.

Для чего сохранять сопоставимый состав

В методологии UK HPI поправка на состав отделяет изменение цен от различий проданных объектов. Источник относится к Великобритании. Настоящий индекс использует более сложную модель; наша таблица не воспроизводит его и не измеряет какой-либо реальный рынок.

Зададим два условных однородных типа A и B. Все объекты одного типа в конкретном периоде имеют одинаковую цену, их характеристики не меняются. В обоих периодах известны все 100 сделок: объявлений, снятых объектов, пропусков и повторного учёта нет. Это разные продажи, не обязательно перепродажи тех же квартир.

Оба типа дешевеют, общий состав меняется

В первом периоде 90 объектов A стоят по 3 миллиона, 10 объектов B — по 6. Общая сумма равна 90×3+10×6=330 миллионов. Средняя цена одной сделки — 330/100=3,3 миллиона; доли A и B равны 90% и 10%.

Во втором периоде A стоит 2,7 миллиона, B — 5,4: каждый тип подешевел на 10%. Но теперь проданы 10 объектов A и 90 объектов B. Общая сумма — 10×2,7+90×5,4=513 миллионов, средняя — 5,13. Её рост равен 5,13/3,3−1=61/110, примерно 55,45%.

Сравните цены при одних весах

Оставим доли первого периода 90% и 10%, заменив только цены. Получим 0,9×2,7+0,1×5,4=2,97 миллиона. По отношению к 3,3 это снижение на 10%. Фиксированная корзина здесь показывает одинаковое внутригрупповое изменение, которое исходное среднее сделок скрыло.

Если вместо этого сохранить доли второго периода 10% и 90%, начальная средняя на таком составе равна 5,7, конечная — 5,13. Снова минус 10%. Совпадение двух фиксированных расчётов обусловлено одинаковым процентным снижением обоих типов; при разных изменениях выбор весов способен повлиять на величину индекса.

Разложение требует назвать порядок замены

Сначала заменив цены при старых долях, получим ценовую часть 2,97−3,3=−0,33 миллиона. Затем заменив доли при новых ценах, получим 5,13−2,97=2,16. Сумма −0,33+2,16=1,83 равна наблюдаемой разнице средних.

Обратный порядок даёт другие части: сначала состав 5,7−3,3=2,4, затем цены 5,13−5,7=−0,57. Итог опять 1,83. Поэтому такие части — точное арифметическое разложение с указанной базой, а не единственная причинная оценка влияния спроса или типа покупателя.

Что спросить у таблицы перед выводом

Сохраните определения типов, количества и средние цены обеих дат, затем назовите, какой состав удерживаете. Сырая средняя 5,13 правильна для фактических ста сделок, но не говорит, что каждая квартира подорожала на 55,45%. В реальности неоднородность внутри типа, район, качество и неполный охват потребуют дополнительных проверок. Этот расчёт различает задачи измерения, не оценивая вашу квартиру и не прогнозируя следующую цену.

Ограничения разбора

• Все цены, количества и группы условны; это полные две модельные группы, не репрезентативная статистика города.
• Два типа однородны и сопоставимы между периодами только по условию; те же индивидуальные объекты не прослеживаются.
• Средние считаются по цене целого объекта, не по квадратному метру. В каждом периоде 100 сделок, внутри обоих типов снижение 10%.
• Ценовая и составная части зависят от порядка замены; это бухгалтерское разложение, не доказательство причинного влияния.
• Фиксированные веса — учебная стандартизация, не полная методология UK HPI; нет оценки текущих российских цен или конкретного жилья.

Источники

1. HM Land Registry / ONS — UK House Price Index: Quality and methodology