Как учитывать непроданные участки при расчёте срока продажи

Два участка продались через десять и тридцать дней. Среднее двадцать посчитать легко. Но что произошло с остальными выставленными объектами? Если наблюдение закончилось до их продажи, исключение этих строк меняет вопрос. Нужны длительность наблюдения и признак события. Рассмотрим полностью заданный условный журнал, сохранив неизвестные сроки неизвестными.

Неполное время всё равно содержит сведения

NIST называет правым цензурированием ситуацию, когда событие ещё не наступило к концу наблюдения. Известно, что полный срок больше наблюдённого. Это не ноль, не продажа в последний день и не свидетельство, что продажи никогда не будет.

Для применения оценки далее предполагаем независимые одинаково распределённые положительные сроки продажи. Пределы наблюдения установлены заранее внешним расписанием и не зависят от будущей продажи. В учебном разделе Wisconsin независимость цензурирования выделена как существенное условие. На настоящем рынке её нельзя обосновать одним исчезновением объявления.

Полный наблюдаемый журнал из четырёх строк

Все участки вымышлены; время каждого отсчитывается от собственного выставления. A продан на дне10, его внешний предел наблюдения50. B наблюдали без продажи до дня20, после этого сведений нет. C продан на дне30 при пределе50. D оставался непроданным до завершения наблюдения на дне40.

Записываем пары «время; событие»: A(10;1), B(20;0), C(30;1), D(40;0). Нуль во втором поле означает цензурирование, а не нулевое время. Достоверные конечные T известны только у A и C. Будущие сроки B и D не дорисовываем.

Пересчитайте набор риска перед каждым событием

Оценка S(t) описывает долю ещё не проданных к сроку t. Начинаем с единицы. Перед продажей на дне10 наблюдаются все четыре объекта: множитель 1−1/4=3/4. На дне20 B покидает наблюдение без продажи. Ступень S не падает, но в последующем наборе остаются только C и D.

Перед продажей на дне30 их двое: новый множитель 1−1/2=1/2. Получаем S=3/4×1/2=3/8. Цензурирование D на дне40 опять не является продажей. Это обычная процедура Kaplan–Meier: произведение долей по событиям с текущими наборами риска. Временных совпадений нет; заранее приняли бы событие перед цензурированием при равной отметке.

Назовите ограниченный горизонт вместо неизвестного хвоста

Оценочная кривая равна1 от0 до10, 3/4 от10 до30 и3/8 от30 до40. Площадь до40: 10×1+20×3/4+10×3/8=115/4=28,75 дня. Это ограниченное среднее по оценочной кривой, не известный фактический средний срок всех четырёх объектов и не среднее без ограничения горизонта.

Простое среднее только продаж равно(10+30)/2=20. Оно отвечает на другой вопрос. Даже полный фактический средний срок нашей четвёрки больше(10+20+30+40)/4=25, поскольку B иD ещё не проданы на своих последних отметках. Его точное значение и верхняя граница по журналу неизвестны. Продолжить последний уровень3/8 до бесконечности —не способ восстановить отсутствующие данные.

Где практическая проверка важнее формулы

Подтверждайте продажи отдельно от снятия объявления, храните исходную группу, даты начала и последнего достоверного статуса. Если долго не продающиеся объекты чаще уходят из базы или меняют условия, независимость цензурирования может нарушиться. Четыре учебные строки не оценивают ликвидность района. Метод показывает, как работать с неполным сроком при явных предпосылках; он не обещает дату продажи вашего участка.

Ограничения разбора

• Даты и четыре участка вымышлены; журнал полный как наблюдение, но конечные времена двух объектов намеренно неизвестны. Нельзя подставлять их условные будущие продажи как факт.
• IID положительные сроки и внешнее независимое цензурирование —предпосылки метода, не установленное свойство настоящих объявлений. Снятие с продажи или зависимое исчезновение из базы требует другой постановки.
• Kaplan–Meier —оценка, не истинная вероятность и не гарантия; четыре наблюдения не являются достоверной статистикой района. Совпадений нет, event-before-censor convention задана явно.
• 28,75 —площадь оценочной кривой только до40 дней. Среднее полного хвоста и фактический средний срок всей четвёрки не идентифицируются; никакого прогноза даты выхода нет.

Источники

1. NIST/SEMATECH — Censoring
2. University of Wisconsin — Mstat Chapter7, Estimating Survival Functions