Сколько может стоить точная проверка перед решением о ремонте

Точное заключение не имеет одной универсальной денежной цены. Оно может изменить действие, а может прийти слишком поздно или не повлиять на выбор. Чтобы оценить платную проверку, нужно сравнить две полноценные процедуры, а не только точность сообщения. Построим маленькую модель, в которой заранее известны все состояния и варианты, а результат проверки действительно доступен до решения.

Задайте состояние отдельно от действия

Условная неопасная вещь уже исправна с вероятностью 3/4 либо имеет скрытый дефект с вероятностью 1/4. Это заданные вероятности автора, не статистика надёжности техники. Без ремонта дефект позже причинит только денежный ущерб 160, исправность — 0. Вреда здоровью, рисков безопасности и прочих последствий в задаче нет.

Ремонт стоит 30 при любом состоянии и полностью устраняет указанный ущерб. Дополнительных выплат, остаточной стоимости и последующих решений нет. Начальных денег 200 достаточно для всех показанных вариантов. Критерий один — минимальные ожидаемые расходы; отношение к риску отдельно не моделируется.

Сначала найдите лучший выбор без проверки

До получения сведений можно ремонтировать всё либо ничего. Отказ от ремонта имеет ожидаемые расходы 160×1/4+0×3/4=40. Ремонтировать всё стоит ровно 30. Поэтому лучшая процедура без проверки требует 30, а не 40; ценность информации нужно сравнивать именно с этим лучшим вариантом.

Теперь допустим совершенно точную проверку за плату h. Она сообщает существующее состояние до ремонтного решения, ничего физически не исправляет и не меняет вероятностей дефекта. Все сведения можно использовать, но не обязательно. Плата взимается в обоих состояниях и не возвращается.

Перечислите все четыре правила после сообщения

Пока проверка бесплатна, постоянное правило «никогда не ремонтировать» даёт ожидание 40, «ремонтировать всегда» — 30. Правило «ремонтировать только при дефекте» даёт 30 в дефектном состоянии и 0 в исправном: ожидание 30/4=7,5.

Оставшееся правило «ремонтировать только исправную вещь» даёт 160 при дефекте и 30 при исправности. Ожидание равно 160/4+30×3/4=62,5. Мы перечислили все четыре отображения двух сообщений в два действия; лучшее — условный ремонт с расходами 7,5.

Цена проверки сравнивается с разницей процедур

До учёта платы улучшение равно 30−7,5=22,5. При плате h лучшие ожидаемые расходы с проверкой составляют h+7,5. Если h=20, получится 27,5 — на 2,5 меньше исходных 30. Если h=25, получится 32,5 — на 2,5 больше. При h=22,5 процедуры равноценны по данному ожиданию.

Можно отказаться от слишком дорогой проверки и сохранить прежний выбор. Поэтому возможность узнать состояние сама по себе не ухудшает лучший достижимый результат; обязательная покупка сведений за любую цену — другое условие. Даже при плате 20 отдельный дефектный исход требует 50 против 30 при ремонте без проверки: улучшилось ожидание, а не каждый исход.

Проверьте, можно ли ещё поменять действие

Если ремонт за 30 уже необратимо оплачен и отменить его нельзя, позднее сообщение не уменьшает эти расходы. При отсутствии других решений проверка лишь добавит h. В такой иной задаче её денежная ценность равна 0, хотя точность сохранилась. Сначала задайте момент получения результата и доступные после него действия, затем полную таблицу расходов. Реальная проверка бывает ошибочной и дорогой по времени; эта модель не оценивает мастера и не переносит учебные вероятности на ваше имущество.

Ограничения разбора

• Вероятности, дефект, ущерб, ремонт и проверка вымышлены. Неопасное имущество исключает последствия для жизни, здоровья и безопасности.
• Полностью точный результат до решения и полное устранение денежного ущерба ремонтом гарантированы только условиями модели; ошибок и задержки нет.
• Плата проверке фиксирована для обоих состояний. Рассмотренные платы 20/25 и ремонт/ущерб доступны при капитале 200; заем и проценты исключены.
• Критерий — минимум математического ожидания денег, не гарантия лучшего отдельного исхода и не совет пренебречь риском.
• Поздняя проверка после необратимого ремонта — отдельный контрпример без будущих действий; нет вывода о бесполезности реальной диагностики.

Источники