Почему удвоение суммы после потери упирается в конечный бюджет

После потери предлагают увеличить следующую сумму так, чтобы один удачный исход вернул прежние деньги. В коротком примере это выглядит убедительно: небольшой плюс появляется часто. Но продолжение требует всё большего доступного остатка. Проверим весь конечный набор исходов и момент, когда правило перестаёт финансироваться. Здесь рассматривается вымышленная игра, а не модель рыночной цены.

Назовите правила денег и остановки

Начальный бюджет 31 условная денежная единица. Каждая попытка независимо даёт плюс или минус с вероятностью 1/2. При плюсе чистое изменение денег равно выделенной сумме, при минусе эта сумма теряется. Если описывать внесение отдельно, положительная выплата возвращает выделенную сумму и ещё столько же; двойного учёта возврата нет.

Задано правило: начинать с 1, после минуса удваивать до 2,4,8,16. После первого плюса прекращать. Пять минусов подряд также завершают опыт. Долга, новых взносов, комиссий и других расходов нет. Вероятности точно известны лишь как условие этой модели; для торговли такое устройство не установлено.

Один плюс возвращает только допустимую прошлую цепочку

Если плюс случился сразу, результат+1. Если сначала потеряна 1, а затем получены+2, сумма равна−1+2=+1. При первом плюсе на третьем шаге:−1−2+4=+1. Аналогично на четвёртом−1−2−4+8=+1, на пятом−1−2−4−8+16=+1.

Но возможность поставить 16 появилась не бесплатно. После четырёх потерь из 31 остаётся 31−1−2−4−8=16. Вся оставшаяся сумма участвует в пятой попытке. После её потери денег 0: общая потеря 1+2+4+8+16=31. Следующее удвоение потребовало бы 32, которых в модели нет.

Перечислите все конечные исходы

Можно заранее представить 32 равновероятные последовательности пяти знаков; после остановки их неиспользованные продолжения ничего не меняют. Первый плюс на шагах 1–5 объединяет соответственно 16,8,4,2,1 последовательность. Единственная оставшаяся последовательность содержит пять минусов. Сумма 16+8+4+2+1+1=32 сохраняет весь набор.

Таким образом, итог+1 имеет вероятность 31/32=96,875%, а итог−31 —1/32=3,125%. Большинство опытов успешны по знаку, но это не гарантия. Ожидаемое изменение равно(31×1−31)/32=0. Ожидаемые конечные деньги остаются 31, хотя в положительном исходе их 32, а в отрицательном 0.

Вероятность следующего плюса не увеличилась

После четырёх минусов пятый знак всё ещё равновероятен. Удвоение меняет денежный размер, а не устройство опыта. Поэтому нельзя одновременно ссылаться на независимую половину и обещать обязательный следующий плюс. Редкость всей неблагоприятной цепочки до начала не отменяет её допустимости.

Добавление капитала разрешило бы другую конечную модель с большим пределом, а заём ещё добавил бы обязательство. Ни то ни другое не превращает правило в гарантию. Расходы сделали бы вычисление иным: их нельзя вычесть только в плохом исходе или забыть в частых положительных.

Как использовать проверку в журнале

Запишите начальные доступные деньги, условие каждого следующего размера, дату остановки и все ветви потерь. Проверяйте не только процент положительных итогов, но и их суммы, отрицательный хвост и финансирование следующего шага. Дерево не выбирает подходящий риск и не рекомендует удвоение. Его вывод ограничен: частый малый плюс не устраняет конечную ветвь, в которой продолжение уже невозможно.

Ограничения разбора

• Игра, выплаты и вероятности полностью авторские; это не модель независимых прибыльных/убыточных сделок реального рынка.
• Начальные деньги 31, отсутствие заимствования и остановка после пяти минусов заданы; никакой реальный максимальный риск из них не выводится.
• Плюс/минус равен выделенной сумме до расходов; в модели нет гэпов, неполного исполнения, процентов, налогов и комиссий.
• 96,875% относится к конечному знаку именно этого правила, а не к вероятности дохода, безопасности или допустимости стратегии.

Источники